1. Musikalske perspektiver: Bayesianske net giver nogle nye muligheder for interaktion mellem sangere, publikum og komponist. Inddragelsen af publikum er ikke ny, men måden, det sker på, er.

2. Perspektiver for bayes-miljøet: Det handler mest om at udbrede kendskabet til bayesianske net. Det fine program HUGIN er et generisk program til at håndtere bayesianske net. Det kan bruges til at understøtte beslutningsdannelse i mange forskellige sammenhænge, og det fortjener større udbredelse.

3. Kommercielle perspektiver. I fremtiden vil man sætte sensorer på sig, når man spiller et computerspil eller ser en film. Det vil være oplagt at lade sensordata påvirke, hvordan musikken til spillet eller filmen, bliver afspillet, så man får en oplevelse, der er skræddersyet til ens personlige sindstilstand. En sang for Bayes afsøger nogle af de måder, dette kunne finde sted på.

Hvis du har en interesse i et af disse tre felter, så kom til vores koncert 27. februar.

En anden måde at anvende wisdom of crowds på, er ved at bruge en række forskellige mennesker, hvor nogle er eksperter på forskellige områder, og andre ikke er.  I 1968 sank en amerikansk u-båd, USS Scorpion, ud på Atlanterhavet, hvor ethvert signal fra den forsvandt. Båden var væk.

En statistiker, John Piña Craven blev sat til at finde USS Scorpion, og det, han gjorde var at indsamle viden fra så mange forskellige kilder som muligt – fra en navigatør, fra radiotelegrafisten, der modtog de seneste signaler fra båden, fra en maskinmester, fra en kaptajn osv. Ud fra alle disse kilder beregnede statistikeren hvor u-båden befandt sig med størst sandsynlighed, og man fandt den igen, ganske tæt ved der, hvor den efter beregningen skulle være.

Om John Piña Craven brugte bayesianske net til sine beregninger vides ikke. Men det kunne han have gjort, for bayesianske net er meget egnede til at håndtere den slags data.

Men nu til musikken: Jeg har lavet et stykke, der illustrerer wisdom of crowds. Hver sanger har fået besked på at lave en lille melodi i en bestemt toneart. Til næste prøve indsamler jeg disse melodier, og når jeg så kommer hjem er det meningen at jeg lægger alle melodierne sammen, og ud fra, hvilke toner, der er mest hyppige for hvert taktslag (eller halve eller kvarte taktslag, alt efter, hvad der er passende), opstår der en ny melodi. En melodi, som man kan sige er et udtryk for wisdom of crowds hvad koret angår.

Vi kan ikke huske 2-4 ting, som vi skal kunne genkalde 5 minutter efter, hvorfor vi skriver det ned på gule lapper, som en udvidelse af hukommelsen.

Bayesianske net kan kompensere for tilsvarende kognitive mangler. Blot når det gælder evnen til at ræsonnere inden for områder, hvor der er mange betingede sandsynligheder på spil.

En virkelig case – pensionsrådgivning
Den anden dag havde jeg møde med min bankrådgiver ang mine pensioner.

Det er en venlig og ikke særlig sælgende rådgiver, så vi fik igen en god dialog omkring min pension.

Der er meget at snakke om fordi der er mange forhold, som kan tages med i betragtningen, når en pensionsopsparing skal skrues sammen.

Eksempelvis

• Hvilke ønsker har jeg til pensionens niveau og hvornår vil jeg pensioneres?
• Hvilke forventninger har jeg til de makroøkonomiske betingelser de næste 10-20 år?
• Hvilke forventninger har jeg til min egen økonomiske indtjening de næste 10-20 år?
• Har jeg en interesse i at bruge tid på at pleje min pensionsportefølje?

Der er flere og det bliver “pensionsportefølje management” ikke lettere at forstå.

Der er tale om betingede sandsynligheder, hvor spørgsmålet er

Hvilken investeringsstrategi skal jeg vælge, givet at jeg har visse forventninger til den makroøkonomiske udvikling, min egen privatøkonomi og min egen interesse i at bruge tid på at forvalte min pensionsportefølje?

Bare sætningens længde indikerer at det her er komplekst.

Formelt formuleret er spørgsmålet opskrevet

P(Investeringsstrategi | Makroøkonomisk udvikling, privatøkonomi udvikling, interesse i portefølge varetagelse)

Fordi det er komplekst underviser en bankrådgiver gerne i emnet og nu om dage skal kunden også underskrive en erklæring om at han/hun har modtaget kvalificeret rådgivning. Endvidere kan banken tilbyde en “tunnel”, en række spørgsmål, som man besvarer og så drager programmet investeringsstrategien ud af svarerne.

Det bayesianske alternativ er et net, hvor kunden kan undersøge, hvilken vægt forskellige faktorer spiller for rådet om investeringsstrategi ved at tildele faktorerne forskellige værdier.

Hermed kan kunden selv gennemskue faktorernes betydning og forstå, hvilke faktorers, som der virker hvorledes.

Investeringsstrategi modelleret i et bayesiansk net

Således kan bankkunden være bedre klædt på til sådanne beslutninger.

Dette eksempel kan afprøves på Song.bayesian.net – her!(sitet er på engelsk!)

Imidlertid er stilideomet (den sound og de genrer, den musikalske stil lægger sig op ad), rytmisk pop/rock. Så måske skal vi kalde En sang for Bayes for popmodernisme? Det skal forstås positivt: Som komponist vil jeg gerne have at min musik er tilgængelig for de fleste, og samtidig kan jeg godt lide nogle af de idealer, som modernismens komponister har udbredt.

Et af de afgørende spørgsmål, som jeg har måttet stille mig er, hvem der skal sidde for bordenden – er det komponisten eller er det matematikken? Ligetis holdning var, at det skal komponisten selvfølgelig, alt andet vil være barnligt. Det er en holdning, jeg deler – for mig er skabelse af musik en kreativ proces, hvor man hele tiden har fokus på at det, man laver, føles rigtigt. Hvis man giver køb på det, giver man også køb på sin kunstneriske integritet.

I en sang for Bayes er der alligevel elementer, der er uden for min kontrol – sangere, publikum, Morten Aagaard m.fl. er inviteret med i den kreative proces, og noget af kompositionsprocessen bliver først afsluttet til selve koncerten, hvor publikum får mulighed for at påvirke musikken i nogle af numrene.

Så vi løber en reel risiko for at miste den kunstneriske glød i indsatsen for at være bayesianske. Omvendt kan usikkerheden også komme til at betyde et kor, der er endnu mere på mærkerne end de ellers ville være.

Godt nytår fra komponisten!

Vi har givet Professor i Machine Intelligence AAU, Finn V. Jensen, mulighed for at forklare hvad usikkerhed er og hvordan vi kan ræsonnere om forhold i verden, på trods af, at vores viden er behæftet med usikkerhed. Og Finn V. Jensen er bayesianer og det betyder, at den type viden, som man skal kunne modellere i et bayesiansk net også kan være subjektiv!
Denne 4 sider lange posting forefindes osse som printervenlig acrobatfil  her!

Ræsonnement under usikkerhed
 Vi foretager alle ræsonnement under usikkerhed flere gange dagligt. Når vi foretager os noget, har vi visse forventninger til konsekvenserne heraf, men vi kan ikke være sikre. Når vi observerer noget, forsøger vi at slutte os til, hvad der kan ligge bag.

Eksempel
Din bil kan ikke starte om morgenen. Det kan skyldes, at benzinen er blevet stjålet i løbet af natten, det kan være, at batteriet er dødt, det kan skyldes fugtige tændrør. Der er endnu flere muligheder. I stedet for med det samme at tilkalde vejhjælp, vil man forsøge selv at udbedre fejlen. Er man systematisk, vil man forsøge at tænke sig frem til de mest trolige årsager og eventuelt udbedre dem først.

Sandsynligheder
Ordet sandsynligt bliver brugt i dagligsproget om noget, der kan være tilfældet, men ikke med bestemthed.

Det er også et videnskabeligt udtryk, der har en meget præcis betydning. Et udsagn, som ”Benzinen blev stjålet i nat” er enten sandt eller falsk. Hvis jeg ikke ved det, kan jeg udtrykke min tiltro ved at give det et tal mellem 0 og 1. Det tal kaldes en sandsynlighed. Hvis jeg er sikker på, at udsagnet er sandt giver jeg det sandsynligheden 1, og hvis det med bestemthed er falsk, giver jeg det sandsynligheden 0. Jo større min tiltro, jo større sandsynlighed giver jeg udsagnet.

Sandsynligheder er subjektive; man finder dem ikke ude i verden, som man finder egern, penge, e-mails, og jeg kan i princippet give sandsynligheder til udsagn lige som det passer mig. Videnskabeligt set kræver vi dog, at de mennesker, der tilordner sandsynligheder er rationelle. Det betyder, at der er nogle regler for, hvorledes man bør tilordne sandsynligheder. Hvis man for eksempel har givet sandsynligheden 0.2 til at trække et es fra en bunke kort og 0.3 til at trække en konge, så skal man give udfaldet ”Es eller Konge” sandsynligheden 0.5.

Reglerne skal ikke nævnes her, men de er af en sådan art, at det virker indlysende, at hvis man vil ræsonnere rationelt, må man følge dem. Det betyder, at selvom sandsynligheder er rent subjektive udsagn, så vil rationelle personer meningsfuldt kunne diskutere sig frem til enighed om bestemte sandsynligheder.

Det skal nævnes, at der er to sandsynlighedsteoretiske skoler. Den ovenfor nævnte er den subjektivistiske. Den anden er den frekventistiske, hvor basis for sandsynligheder er optælling og beregning af frekvenser. Det er den skole, de fleste er stødt på i skoleundervisningen.

Betinget sandsynlighed
Alle udsagn om sandsynligheder er baseret på en kontekst. Udsagnet ”Sandsynligheden for at slå en sekser med en terning er 1/6” har en uudtalt forsætning om, at terningen er symmetrisk, og at kastet foretages tilstrækkeligt højt. Udsagnet skulle egentlig være ”Under forudsætning af, at terningen er symmetrisk og kastet er tilstrækkeligt højt, er sandsynligheden for en sekser 1/6”.

Ethvert udsagn om sandsynligheder er altså baseret på, hvad man i øvrigt ved. Disse sandsynligheder kaldes betingede sandsynligheder og har den generelle form

”Givet hændelsen A er sandsynligheden p for hændelsen B”

Notationen er P(B | A) = p. Det bør understreges, at P(B| A) = p ikke betyder, at hver gang A er sand, så sandsynligheden for B p. Det betyder, når A er sand, og al min øvrige viden er irrelevant, så er sandsynligheden for B p.

Kausalitet
Et meget vigtigt instrument til ræsonnement under usikkerhed er at tænke i årsag og virkning. Dette kaldes kausalitet. Influenza er en sygdom, der er kendt for sine symptomer, men selve sygdommen er symptomernes årsag, nemlig en virus. Har jeg symptomerne, vil jeg normalt antage, at jeg har influenza. Men det er ikke sikkert. Andre sygdomme kan forårsage de samme symptomer. Det kan være vigtigt for mig at udelukke for eksempel meningitis, og jeg vil derfor lede efter tilstedeværelse eller fraværd af symptomer, der ikke deles af begge sygdomme.

Den samme årsag har ikke altid de samme virkninger. En infektion af influenzavirus slår forskelligt ud hos forskellige mennesker. I stedet må man tale om, at influenza med en vis sandsynlighed giver hovedpine, ledsmerter, høj feber, etc. En hævning af tobaksafgiften med 20% vil med en vis sandsynlighed give et provenu til staten på 2-3 milliarder kr.

Udtrykt formelt kan udsagnet være P(Hovedpine | Influenza) = 0.8

Man kan hævde, at når der er denne usikkerhed på virkningerne af en årsag, så skyldes det manglende viden. Hvis man vidste alt om nutiden, ville man kunne forudsige fremtiden. Denne diskussion skal ikke tages op her. Vi kan blot konstatere, at vi aldrig ved nok om nutiden til at kunne forudsige fremtiden, og derfor har vi brug for metoder til at foretage fornuftige ræsonnementer under usikkerhed.

A priori forventning og fordomme
Gennem livet samler gør vi os erfaringer, der lægger sig i (under)bevidstheden som forventninger.  For eksempel, når jeg kører frem for rødt lys, forventer jeg, at de krydsende biler holder tilbage og er egentlig ikke særlig forsigtig med at checke, at de faktisk gør det. Det ville jeg derimod være i Lagos.

Vi kan ikke handle i verden uden disse forventninger, og når vi står i en konkret situation, vil de specifikke observationer sammen med vore underbevidste forventninger, få os at til at handle på bestemte måder.

Hvis du hører en rumlen, og glassene klirrer i skabet, forventer du, at det skyldes en lastbil udenfor, og du ville gå hen til skabet for at sikre glassene. Jordskælv kommer slet ikke frem i bevidstheden. I Los Angeles, ville du nok i stedet kaste dig ind under bordet.

Sådanne a priori forventninger er uomgængelige og nødvendige, hvis vi overhovedet skal kunne begå os. I nogle situationer, vil man kalde det fordomme. ”Chefen, han …”;  ”Round up the usual suspects”. Uanset hvor forargede man kan blive over udsagn og handlinger, der udspringer af ubekræftede forventninger, så skal man forstå, at disse er nødvendige og et resultat af opsamlede erfaringer.

Bayes’ formel
Gennem erfaring opsamles stabil information om forholdet mellem årsag og virkning, for eksempel P(Hovedpine| Influenza) og P(Hovedpine| Meningitis). Denne information bruges i specifikke situationer, hvor man observerer symptomerne og vil slutte sig til de bagved liggende årsager. Det kaldes abduktion. Dette baglæns ræsonnement kan som ovenfor beskrevet ikke foretages uden brug af a priori forventninger. Da influenza er meget mere almindeligt end meningitis, vil man ikke køre det store meningitisforsvar i stilling blot på grund en hovedpine. Denne inddragelse af a priori forventninger formuleres matematisk i den berømte Bayes’ formel:

P(B| A) = P(A| B)P(B)/P(A)

Dette er ikke stedet at forklare eller argumentere for denne formel, men den er det matematiske grundlag for rationelt ræsonnement under usikkerhed.

Indtil videre har vi besluttet, at to former for interaktivitet skal finde sted på koncerten:

1. Der bliver en form for spørge-undersøgelse, som publikum kan besvare via deres smartphone, og via laptops, vi forhåbentlig kan skaffe, hvor resultatet vil påvirke musikken.

2. Der bliver et nummer, hvor udvalgte publikummer kommer på scenen og får lov at styre korsangerne.

En af de parametre, som der bliver skruet på, er musikkens kompleksitet. Med et kor, der kan synge 11 forskellige stemmer, vil det være muligt at lave et bayesiansk net, der bestemmer, hvilke og hvor mange stemmer, der skal synges på et givent tidspunkt. Jeg kan som komponist “frede” nogle stemmer, på den måde, at de bliver obligatoriske (f.eks. en melodistemme). Jeg kan også lade nogle stemmer være meget sandsynlige, mens andre stemmer er mindre sandsynlige. Eller lade en stemme trigge af en bestemt begivenhed.

Hvis I kommer til koncerten (som man nu kan købe billetter til), så kan I se, hvordan det kommer til at foregå.

Fin illustration af boblesort, men en lettere aparte ide.

Efter at have set videoen tænkte jeg en gang til: hvorfor er det at vi bruger timer, resourcer og opmærksomhed på at arrangere, komponere og synge “En Sang for Bayes”.

Først og fremmest har vi interesse i at lave et musikeksperiment. Bayesianske net giver mulighed for at komponere og lave arrangementer, som er anerledes end gængse. Eksempelvis 1) komponist skriver værk, kor opfører, publikum lytter. 2) Koret er organiseret i call-response kor 3) Værket er færdigt beskrevet i partituret.

Vi er stærkt inspireret af begrebet “Circlesongs“, som Bobby Mcferrin har inspireret, hvor improvisation og kontrol til stadighed udfordres. Omend “En Sang for Bayes” nok osse er andet og mere end CircleSongs.

Vi læser i bøgerne om Bayesianske net at denne matematik er straightforward, består af simple and intutive axioms og det er vores håb vi kan  formidle disse egenskaber.

Vi ved ikke om det bliver “bedre” musik, men vi har som kompositionsmæssigt fantastisk mange muligheder ved at tage udgangspunkt i Bayesianske net.

Vi er dog ikke dogmatikere, som alene fokuserer på kompositioners korrekthed. Vi har delt koncerten op i 3 satser, hvor 1. delen er en pædægogisk fremstilling af Bayes net, 2. delen er en kreativ sats, hvor koret kan styre det og 3. satsen er et samvirke.

Altsammen fordi vi vil afsøge potentialet i at sætte en ny “formalisme” over korarrangementer.

Således håber jeg at læser, lytter og tænker vil være fornøjet ved “En Sang for Bayes”. Spørgsmål og kommentarer er velkomne!

Koncerten afholdes i uge 9(feb/mar) 2012.

venligst

Morten Aagaard

Jeg havde en halv øveaften med koret i Århus, hvor noget af musikken for første gang blev prøvet af. Det var både spændende og lærerigt.

Næste led i processen er, at jeg så småt går i gang med at komponere; når vi kommer hen i begyndelsen af det nye år, går koret i gang med at indstudere, så der skal ligge en hel del brugbart materiale allerede der.

Hvad koret så får ud af det, jeg laver, bliver meget interessant. De har sagt, at de gerne vil Vox11-ificere min musik. Og Morten vil også rigtig gerne have indflydelse på produktet. Jeg tror, vi skal lave et Bayesiansk net til at styre, hvordan de forskellige aktører kan indvirke på musikken.

I slutningen af februar skal koncerten finde sted, og vi vil forsøge at få den til at foregå i Nordkraft pga. det flotte, rå look, som vil gøre sig godt, når koncerten skal optages til DR2. Forhåbentlig kan vi få naglet den pæl, der hedder koncertsted, i jorden snarest.

Hvis vi udbreder begrebet filosofi til også at dække spirituelle og religiøse praksisser med filosofisk indhold, kan vi tage sådan noget som den Zen-buddhistiske koan. Som f.eks: Hvad er lyden af én hånd, der klapper? Hvad får man, hvis man forener Koan’er med Bayesianske net?

Hvad siger I?