Popmodernisme?

Hvordan skal vi beskrive musikken til en sang for Bayes? Anders Bonde, som er musikforsker, har gjort opmærksom på, at måden, musikken bliver til på, kan give mindelser om modernistiske komponister som Ligeti og til en vis grad Per Nørgård: At man henter inspiration i den matematiske verden, og skaber musik ud fra denne inspiration.

Imidlertid er stilideomet (den sound og de genrer, den musikalske stil lægger sig op ad), rytmisk pop/rock. Så måske skal vi kalde En sang for Bayes for popmodernisme? Det skal forstås positivt: Som komponist vil jeg gerne have at min musik er tilgængelig for de fleste, og samtidig kan jeg godt lide nogle af de idealer, som modernismens komponister har udbredt.

Et af de afgørende spørgsmål, som jeg har måttet stille mig er, hvem der skal sidde for bordenden – er det komponisten eller er det matematikken? Ligetis holdning var, at det skal komponisten selvfølgelig, alt andet vil være barnligt. Det er en holdning, jeg deler – for mig er skabelse af musik en kreativ proces, hvor man hele tiden har fokus på at det, man laver, føles rigtigt. Hvis man giver køb på det, giver man også køb på sin kunstneriske integritet.

I en sang for Bayes er der alligevel elementer, der er uden for min kontrol – sangere, publikum, Morten Aagaard m.fl. er inviteret med i den kreative proces, og noget af kompositionsprocessen bliver først afsluttet til selve koncerten, hvor publikum får mulighed for at påvirke musikken i nogle af numrene.

Så vi løber en reel risiko for at miste den kunstneriske glød i indsatsen for at være bayesianske. Omvendt kan usikkerheden også komme til at betyde et kor, der er endnu mere på mærkerne end de ellers ville være.

Godt nytår fra komponisten!

 

Reklamer
Udgivet i Om musikken | Skriv en kommentar

Ræsonnement under usikkerhed

Et helt og aldeles centralt element i Bayesisanske net er håndteringen af usikkerhed. Derfor er det også helt centralt  i ”En Sang for Bayes” at synge usikkerheden ud, hvilket et analogt kor giver gode muligheder for.

Vi har givet Professor i Machine Intelligence AAU, Finn V. Jensen, mulighed for at forklare hvad usikkerhed er og hvordan vi kan ræsonnere om forhold i verden, på trods af, at vores viden er behæftet med usikkerhed. Og Finn V. Jensen er bayesianer og det betyder, at den type viden, som man skal kunne modellere i et bayesiansk net også kan være subjektiv!
Denne 4 sider lange posting forefindes osse som printervenlig acrobatfil  her!

Ræsonnement under usikkerhed
 Vi foretager alle ræsonnement under usikkerhed flere gange dagligt. Når vi foretager os noget, har vi visse forventninger til konsekvenserne heraf, men vi kan ikke være sikre. Når vi observerer noget, forsøger vi at slutte os til, hvad der kan ligge bag.

Link to Finn V. Jensens homepage

Eksempel
Din bil kan ikke starte om morgenen. Det kan skyldes, at benzinen er blevet stjålet i løbet af natten, det kan være, at batteriet er dødt, det kan skyldes fugtige tændrør. Der er endnu flere muligheder. I stedet for med det samme at tilkalde vejhjælp, vil man forsøge selv at udbedre fejlen. Er man systematisk, vil man forsøge at tænke sig frem til de mest trolige årsager og eventuelt udbedre dem først.

Sandsynligheder
Ordet sandsynligt bliver brugt i dagligsproget om noget, der kan være tilfældet, men ikke med bestemthed.

Det er også et videnskabeligt udtryk, der har en meget præcis betydning. Et udsagn, som ”Benzinen blev stjålet i nat” er enten sandt eller falsk. Hvis jeg ikke ved det, kan jeg udtrykke min tiltro ved at give det et tal mellem 0 og 1. Det tal kaldes en sandsynlighed. Hvis jeg er sikker på, at udsagnet er sandt giver jeg det sandsynligheden 1, og hvis det med bestemthed er falsk, giver jeg det sandsynligheden 0. Jo større min tiltro, jo større sandsynlighed giver jeg udsagnet.

Sandsynligheder er subjektive; man finder dem ikke ude i verden, som man finder egern, penge, e-mails, og jeg kan i princippet give sandsynligheder til udsagn lige som det passer mig. Videnskabeligt set kræver vi dog, at de mennesker, der tilordner sandsynligheder er rationelle. Det betyder, at der er nogle regler for, hvorledes man bør tilordne sandsynligheder. Hvis man for eksempel har givet sandsynligheden 0.2 til at trække et es fra en bunke kort og 0.3 til at trække en konge, så skal man give udfaldet ”Es eller Konge” sandsynligheden 0.5.

Reglerne skal ikke nævnes her, men de er af en sådan art, at det virker indlysende, at hvis man vil ræsonnere rationelt, må man følge dem. Det betyder, at selvom sandsynligheder er rent subjektive udsagn, så vil rationelle personer meningsfuldt kunne diskutere sig frem til enighed om bestemte sandsynligheder.

Det skal nævnes, at der er to sandsynlighedsteoretiske skoler. Den ovenfor nævnte er den subjektivistiske. Den anden er den frekventistiske, hvor basis for sandsynligheder er optælling og beregning af frekvenser. Det er den skole, de fleste er stødt på i skoleundervisningen.

Betinget sandsynlighed
Alle udsagn om sandsynligheder er baseret på en kontekst. Udsagnet ”Sandsynligheden for at slå en sekser med en terning er 1/6” har en uudtalt forsætning om, at terningen er symmetrisk, og at kastet foretages tilstrækkeligt højt. Udsagnet skulle egentlig være ”Under forudsætning af, at terningen er symmetrisk og kastet er tilstrækkeligt højt, er sandsynligheden for en sekser 1/6”.

Ethvert udsagn om sandsynligheder er altså baseret på, hvad man i øvrigt ved. Disse sandsynligheder kaldes betingede sandsynligheder og har den generelle form

”Givet hændelsen A er sandsynligheden p for hændelsen B”

Notationen er P(B | A) = p. Det bør understreges, at P(B| A) = p ikke betyder, at hver gang A er sand, så sandsynligheden for B p. Det betyder, når A er sand, og al min øvrige viden er irrelevant, så er sandsynligheden for B p.

Kausalitet
Et meget vigtigt instrument til ræsonnement under usikkerhed er at tænke i årsag og virkning. Dette kaldes kausalitet. Influenza er en sygdom, der er kendt for sine symptomer, men selve sygdommen er symptomernes årsag, nemlig en virus. Har jeg symptomerne, vil jeg normalt antage, at jeg har influenza. Men det er ikke sikkert. Andre sygdomme kan forårsage de samme symptomer. Det kan være vigtigt for mig at udelukke for eksempel meningitis, og jeg vil derfor lede efter tilstedeværelse eller fraværd af symptomer, der ikke deles af begge sygdomme.

Den samme årsag har ikke altid de samme virkninger. En infektion af influenzavirus slår forskelligt ud hos forskellige mennesker. I stedet må man tale om, at influenza med en vis sandsynlighed giver hovedpine, ledsmerter, høj feber, etc. En hævning af tobaksafgiften med 20% vil med en vis sandsynlighed give et provenu til staten på 2-3 milliarder kr.

Udtrykt formelt kan udsagnet være P(Hovedpine | Influenza) = 0.8

Man kan hævde, at når der er denne usikkerhed på virkningerne af en årsag, så skyldes det manglende viden. Hvis man vidste alt om nutiden, ville man kunne forudsige fremtiden. Denne diskussion skal ikke tages op her. Vi kan blot konstatere, at vi aldrig ved nok om nutiden til at kunne forudsige fremtiden, og derfor har vi brug for metoder til at foretage fornuftige ræsonnementer under usikkerhed.

A priori forventning og fordomme
Gennem livet samler gør vi os erfaringer, der lægger sig i (under)bevidstheden som forventninger.  For eksempel, når jeg kører frem for rødt lys, forventer jeg, at de krydsende biler holder tilbage og er egentlig ikke særlig forsigtig med at checke, at de faktisk gør det. Det ville jeg derimod være i Lagos.

Vi kan ikke handle i verden uden disse forventninger, og når vi står i en konkret situation, vil de specifikke observationer sammen med vore underbevidste forventninger, få os at til at handle på bestemte måder.

Hvis du hører en rumlen, og glassene klirrer i skabet, forventer du, at det skyldes en lastbil udenfor, og du ville gå hen til skabet for at sikre glassene. Jordskælv kommer slet ikke frem i bevidstheden. I Los Angeles, ville du nok i stedet kaste dig ind under bordet.

Sådanne a priori forventninger er uomgængelige og nødvendige, hvis vi overhovedet skal kunne begå os. I nogle situationer, vil man kalde det fordomme. ”Chefen, han …”;  ”Round up the usual suspects”. Uanset hvor forargede man kan blive over udsagn og handlinger, der udspringer af ubekræftede forventninger, så skal man forstå, at disse er nødvendige og et resultat af opsamlede erfaringer.

Bayes’ formel
Gennem erfaring opsamles stabil information om forholdet mellem årsag og virkning, for eksempel P(Hovedpine| Influenza) og P(Hovedpine| Meningitis). Denne information bruges i specifikke situationer, hvor man observerer symptomerne og vil slutte sig til de bagved liggende årsager. Det kaldes abduktion. Dette baglæns ræsonnement kan som ovenfor beskrevet ikke foretages uden brug af a priori forventninger. Da influenza er meget mere almindeligt end meningitis, vil man ikke køre det store meningitisforsvar i stilling blot på grund en hovedpine. Denne inddragelse af a priori forventninger formuleres matematisk i den berømte Bayes’ formel:

P(B| A) = P(A| B)P(B)/P(A)

Dette er ikke stedet at forklare eller argumentere for denne formel, men den er det matematiske grundlag for rationelt ræsonnement under usikkerhed.

 

Udgivet i Om matematikken | Skriv en kommentar

Musik og interaktivitet

Nu er jeg som komponist for alvor kommet på arbejde. Normalt laver man et stykke musik, som så opføres af nogle musikere. Men i En sang for Bayes vil vi bruge bayesianske net som en måde at strukturere musikken på. Og det stiller nogle andre krav, for det, der for alvor gør det interessant er, hvis man kan lade noget af det, de bayesianske net gør, foregå til selve koncerten. Det vil sige, at de Bayesianske net skaber rum for interaktivitet.

Indtil videre har vi besluttet, at to former for interaktivitet skal finde sted på koncerten:

1. Der bliver en form for spørge-undersøgelse, som publikum kan besvare via deres smartphone, og via laptops, vi forhåbentlig kan skaffe, hvor resultatet vil påvirke musikken.

2. Der bliver et nummer, hvor udvalgte publikummer kommer på scenen og får lov at styre korsangerne.

En af de parametre, som der bliver skruet på, er musikkens kompleksitet. Med et kor, der kan synge 11 forskellige stemmer, vil det være muligt at lave et bayesiansk net, der bestemmer, hvilke og hvor mange stemmer, der skal synges på et givent tidspunkt. Jeg kan som komponist “frede” nogle stemmer, på den måde, at de bliver obligatoriske (f.eks. en melodistemme). Jeg kan også lade nogle stemmer være meget sandsynlige, mens andre stemmer er mindre sandsynlige. Eller lade en stemme trigge af en bestemt begivenhed.

Hvis I kommer til koncerten (som man nu kan købe billetter til), så kan I se, hvordan det kommer til at foregå.

Udgivet i Om musikken | Skriv en kommentar

En Sang for Bayes – Programerklæring

Kære læsere!
For et par uger siden havde jeg et møde med softwareudvikler Martin Karlsen og Direktør Anders L. Madsen fra Hugin. Produktivt, interessant og sjovt. Da mødet var ved at være slut fortalte Martin, at han havde set noget interessant på youtube, hvor en klassisk datalogisk algoritme, Boblesort blevet danset af ungarnske folkedansere.

Fin illustration af boblesort, men en lettere aparte ide.

Efter at have set videoen tænkte jeg en gang til: hvorfor er det at vi bruger timer, resourcer og opmærksomhed på at arrangere, komponere og synge “En Sang for Bayes”.

Først og fremmest har vi interesse i at lave et musikeksperiment. Bayesianske net giver mulighed for at komponere og lave arrangementer, som er anerledes end gængse. Eksempelvis 1) komponist skriver værk, kor opfører, publikum lytter. 2) Koret er organiseret i call-response kor 3) Værket er færdigt beskrevet i partituret.

Vi er stærkt inspireret af begrebet “Circlesongs“, som Bobby Mcferrin har inspireret, hvor improvisation og kontrol til stadighed udfordres. Omend “En Sang for Bayes” nok osse er andet og mere end CircleSongs.

Vi læser i bøgerne om Bayesianske net at denne matematik er straightforward, består af simple and intutive axioms og det er vores håb vi kan  formidle disse egenskaber.

Vi ved ikke om det bliver “bedre” musik, men vi har som kompositionsmæssigt fantastisk mange muligheder ved at tage udgangspunkt i Bayesianske net.

Vi er dog ikke dogmatikere, som alene fokuserer på kompositioners korrekthed. Vi har delt koncerten op i 3 satser, hvor 1. delen er en pædægogisk fremstilling af Bayes net, 2. delen er en kreativ sats, hvor koret kan styre det og 3. satsen er et samvirke.

Altsammen fordi vi vil afsøge potentialet i at sætte en ny “formalisme” over korarrangementer.


Således håber jeg at læser, lytter og tænker vil være fornøjet ved “En Sang for Bayes”. Spørgsmål og kommentarer er velkomne!

Koncerten afholdes i uge 9(feb/mar) 2012.

venligst

Morten Aagaard

Udgivet i Om musikken | Skriv en kommentar

Projektstatus-oktober

Halløj for en spændende drejning, vores projekt har taget. Det er lykkedes os at få en aftale i stand med Vox11, som er en rytmisk vokalgruppe med base i Århus og Aalborg.

Jeg havde en halv øveaften med koret i Århus, hvor noget af musikken for første gang blev prøvet af. Det var både spændende og lærerigt.

Næste led i processen er, at jeg så småt går i gang med at komponere; når vi kommer hen i begyndelsen af det nye år, går koret i gang med at indstudere, så der skal ligge en hel del brugbart materiale allerede der.

Hvad koret så får ud af det, jeg laver, bliver meget interessant. De har sagt, at de gerne vil Vox11-ificere min musik. Og Morten vil også rigtig gerne have indflydelse på produktet. Jeg tror, vi skal lave et Bayesiansk net til at styre, hvordan de forskellige aktører kan indvirke på musikken.

I slutningen af februar skal koncerten finde sted, og vi vil forsøge at få den til at foregå i Nordkraft pga. det flotte, rå look, som vil gøre sig godt, når koncerten skal optages til DR2. Forhåbentlig kan vi få naglet den pæl, der hedder koncertsted, i jorden snarest.

Udgivet i Om processen | Skriv en kommentar

Projektstatus, primo juli

Projektets status lige nu er: Vi har fået for få penge ind i fondsmidler til at kunne hyre Vox North. Vi forsøger os derfor i stedet med et amatørkor. Vi har kontakt til Black Russian, og afventer deres tilsagn i løbet af den nærmeste fremtid. Tidsplanen er, at musikken bliver lavet i august og september, og så lærer koret sig den, til en koncert midt i november; pt. stiler vi efter 17. november.

Udgivet i Om processen | Skriv en kommentar

“Måske” i filosofien

Foruden i mytologien er “måske” også et tema i filosofien. Vi kender Zenons paradokser, som: Det er ikke muligt at bevæge sig gennem et rum, for hvis man skal gennem rummet, skal man først hen til midten. For at komme til midten, skal man først halvvejs hen til midten. For at komme halvvejs til midten, skal man først halvvejs dertil, og så fremdeles. Så man når aldrig nogen vegne. At noget er teoretisk umuligt, men en praktisk realitet, er vel et eksempel på “måske”.

Hvis vi udbreder begrebet filosofi til også at dække spirituelle og religiøse praksisser med filosofisk indhold, kan vi tage sådan noget som den Zen-buddhistiske koan. Som f.eks: Hvad er lyden af én hånd, der klapper? Hvad får man, hvis man forener Koan’er med Bayesianske net?

Hvad siger I?

 

 

Udgivet i Om musikken | Skriv en kommentar